Давайте рассмотрим легко осуществимый эксперимент

В этом эксперименте шарик, имеющий массу М, вращается на пружине. К нему присоединен динамометр, измеряющий силу натяжения пружины. В этой системе мы можем измерить орбитальную скорость движения шарика V, центростремительную Fцс и центробежную силу Fцб и радиус орбиты R.
В ходе эксперимента мы можем менять скорость вращения шарика на орбите и, соответственно, радиус отбиты. При увеличении скорости вращения увеличивается радиус орбиты, скорость движения шарика по орбите и возрастает центростремительная и центробежная силы.

Fцс = М V2/ R , Fцб = М V2/R

условие устойчивости Fцс = — Fцб

Во времена Ньютона единственной силой, действующей на расстоянии, существование которой признавалось и Коперником, и Галилеем, и Гуком, и Ньютоном, была сила гравитации. Масса считалась мерой количества вещества, соответственно, равенство массы инерционной и массы гравитационной между собой и массой как мерой количества вещества, являлось и является самым весомым во всей истории физики доказательством реального существования всех перечисленных выше нововеденных сущностей. Мы упоминали что, принцип эквивалентности был открыт в ходе эксперимента 320 лет назад, в то время в решении физических проблем уже доминировал математический подход. Согласно этому подходу основной задачей науки является составление математического уравнения, описывающего наблюдаемые явления. Основной парадигмой была парадигма, что в науке столько науки, сколько в ней математики. Значимость теории определялась возможностью в рамках теории, не столько объяснить явления, необъясненные прежде, сколько рассчитать такие явления, которые до открытия этого закона не могли быть просчитаны. Так, например, принцип эквивалентности позволял и позволяет до настоящего времени рассчитывать силу притяжения планет к Солнцу без знания физической природы сил гравитации. В рамках принципа эквивалентности расчитывались и расчитывается первая, вторая и третья космические скорости и массы микрочастиц. Поэтому вопросы как и почему центробежная сила равна центростремительной и, почему масса инерциальная равна массе гравитационной, даже не возникали. Т.е. принцип эквивалентности являлся фактически пятым законом Ньютона. К этому следует добавить, что если бы эти вопросы даже возникали, то дать ответит наука еще не могла. Тем не менее, противоречивость законов Ньютона, на наш взгляд, очевидна. К силам инерции Ньютон относил, как силы инерции при линейном движении, так и центробежные силы. Основанием для этого положения было то, что эти силы расчитываются по аналогичным уравнениям. При круговом движении центробежная сила (сила инерции), была равна силе, вызвавшей движение тела с ускорением, что подтверждалось экспериментально. Соответственно, ожидалось, что и в случае линейного движения сила инерции должна быть равна силе, вызвавшей ускорение. Однако в этом случае тело, двигающееся линейно, нельзя было бы ускорить в принципе. С другой стороны, при круговом движении, при распространении законов линейного движения на круговое, следовало ожидвть, что ускорение движения не может быть вызвано, силой, направленной под 900 к прямолинейному движению тела.

В открытом Ньютоном в 1678 г. Законе Всемирного тяготения предполагалось дальнодействие между телами. Основным недостатком этого закона являлось то, что системы, построенные согласно этому закону (в первую очередь, Солнечная система) не могут быть неустойчивыми, т.е. не могут существовать в принципе.

Как указывалось в статье, посвященной гравитации, в механике различают три состояния равновесия: безразличного равновесия, устойчивого и неустойчивого равновесия.
В космических и атомных системах при малом отклонение тела из положения равновесия возникают силы, стремящиеся увеличить это отклонение. Т.е при малейшем отклонении тела (например, электрона в атоме), вращающегося вокруг центра (увеличение или уменьшение расстояния между протоном и электроном), центростремительные силы увеличивают это отклонение.

Согласно Википедии, Ньютон знал об этом противоречии в его теории гравитации и ограничился следующей фразой: « …поддержание настоящего вида Солнечной системы требует вмешательства каких-то посторонних сверхъестественных сил».